Nació en Cucayo (Santander) el 21 de junio de 1886, hijo de una familia de ganaderos. Sus padres enviaron a Carlos a Sevilla al amparo de su tío Vicente García González. Estudió el bachillerato en los Escolapios. En 1900, una vez terminado el bachiller, se matriculó en la Universidad de Deusto para hacer la carrera de Derecho.
Es hasta el momento el presidente más joven en la historia del Sevilla, ya que accede al cargo con 22 años, el 11 de junio de 1908. Se inicia en el fútbol a principios de siglo, jugando precisamente en Deusto, y por motivos profesionales regresa a Sevilla en 1905. Se enamora de Sevilla y de su club de fútbol, convirtiéndose en un directivo muy importante, formando tándem con José Luís Gallegos en el puesto de tesorero, ya que Carlos García Martínez merced a su pequeño patrimonio sufragaba en muchas ocasiones los gastos que se originaban en el club con motivo de los desplazamientos, principalmente a Gibraltar y Huelva.
Fue el ejemplo claro de que, en aquella época ser directivo y jugador era lo habitual, pues figura en muchas alineaciones hasta su retirada en el año 1915. Una vez deja la presidencia en 1912 para dar paso a José María Miró Trepat, ejerce de vicepresidente y directivo, permaneciendo ligado al club hasta 1919.
En su directiva figurarían personas como Luis Ruiz de Castañeda, Cirilo Smith, José Lafita, Eugenio Ramos, Carlos Leconte y Félix Andrades. En el año 1910 se incorpora a la directiva Francisco Montoto. Para aquel entonces la secretaría se había trasladado a la calle Mariana de Pineda nº3. En 1911 la secretaría vuelve nuevamente a la calle Alhóndiga, nº 67. En 1913, ya siendo presidente José María Miró Trepat, Carlos García Martínez sufragó el coste del vallado del Campo del Mercantil.
Entre sus logros está el haber popularizado el deporte del fútbol entre las mujeres de la época, algo inimaginable en la vetusta sociedad sevillana.
Su actividad en la ciudad no se limitó al ejercicio del fútbol, ya que perteneció al Círculo Mercantil y al de Círculo de Labradores, siendo directivo en ambas instituciones. Asimismo, fue concejal del Ayuntamiento de Sevilla.
Fallece en Madrid el 25 de abril de 1942, a la temprana edad de 56 años.