Eugenio Montes Cabeza nació en Sevilla el 20 de agosto de 1915. Abogado de profesión, estuvo al frente de la entidad durante once años, entre 1973 y 1984, siendo considerado el mejor discípulo de Ramón Sánchez-Pizjuán.
Accedió a la presidencia tras ser avalado por las familias más influyentes del sevillismo en esa época, encontrándose entre ellos el propio presidente saliente. A finales del mes de diciembre de 1972 se abre el periodo electoral. Los rumores eran numerosos en cuanto a candidatos potenciales, pero pocos fueron los que dieron el paso al frente, entre ellos José María del Nido Borrego, que es animado a presentarse animado por un nutrido grupo de peñas. Cuando éste se entera de que Eugenio Montes Cabeza está dispuesto a tomar la presidencia del club, retira su candidatura, y apoya incondicionalmente a Eugenio Montes, que en la asamblea celebrada en el Teatro Cervantes es elegido por aclamación.
Aquella asamblea estuvo marcada por un llamamiento a la unidad del sevillismo. Las circunstancias no podían ser más adversas, el equipo flaqueaba en su juego aún en la Segunda División, y para colmo se le uniría un hecho que marcaría al sevillismo para siempre: el fallecimiento repentino de Pedro Berruezo sobre el terreno de juego de Pasarón, en Pontevedra.
La primera directiva que compone Eugenio Montes está formada por Gabriel Rojas, Luís Cuervas, Felipe Martínez, José Rubio, Modesto Artacho, José Antonio Moreno, Hermenegildo Gutiérrez, Francisco Jiménez Becerril, Carmelo Campos, Rafael Márquez Piñero, González de la Vega, Álvarez Broquetas, Francisco Ramos Herrera, Alfonso de Borbón, Luís Benavides y Enrique Rosendo. Posteriormente entrarían Antonio García Carranza, José F. Ortega Martel, Manuel Rodríguez-Sañudo Gutiérrez, Eduardo Ruiz del Portal Bermudo, José Antonio Carranza Cruz, Arturo Fernández-Palacios Clavo, Rafael Carrión Moreno, Juan Silverio de la Chica, Antonio Gil Zambrano, y Pedro Lázaro Amador.
El Sevilla FC buscaba afanosamente en la primera temporada de Montes Cabeza al frente la vuelta a la división de honor y hubo una leve reacción, pero ésta llega demasiado tarde. El cuarto puesto logrado no fue suficiente para el ascenso.
Aún tuvo que permanecer el Sevilla dos años más en Segunda hasta obtener en 1975 el ansiado ascenso. La situación económica no variaba y el Sevilla FC, apenas sin dinero, no podía hacer frente a inversiones en futbolistas de cierta entidad. En esos dos años solo llegan con cierta solvencia Biri-Biri, Rubio y Espárrago. El resto de jugadores que se incorporan a la primera plantilla procedían de la cantera.
Tras el ascenso, el 7 de septiembre de 1975 se inaugura la grada alta de Gol Sur en el partido contra Las Palmas, y el 26 de octubre del mismo año se inaugura la grada alta de Gol Norte en el partido contra el Valencia.
Son años de mediocridad clasificatoria y se produce la llegada de los argentinos Scotta y Bertoni, con los que se pretendía mejorar el nivel de la plantilla. En el banquillo se instalan Carriega y Miguel Muñoz, el Sevilla FC mejora algo en su juego, pero no consigue puestos importantes en las clasificaciones finales. La sustitución de Miguel Muñoz por Manolo Cardo resulta providencial, el coriano se hace cargo del equipo y lo catapulta dos veces consecutivas a Europa. Prácticamente eran los mismos jugadores que utilizaba Muñoz, con la sola incorporación del canterano Francisco, pero el equipo cambia radicalmente en su juego y principalmente en sus clasificaciones.
Fueron dos años importantes en la historia sevillista, pues se juega Copa de la UEFA, pero en la última temporada de Eugenio Montes en la presidencia, la 83/84, la presión de los aficionados, disconformes con el caminar del club, provoca la dimisión del presidente. Lo relevaría en sus funciones Gabriel Rojas.
Falleció el 30 de junio de 2008 a los 92 años de edad, siendo socio nº1 del Sevilla FC.